Identifique as quádricas representadas pelas equações a seguir.
4 x^2+9 y^2=36 z

Passo 1

Temos a equação da superfície quádricas
4x^2 + 9y^2 = 36,z
O objetivo é classificar essa quádricas, ou seja, descobrir se é um paraboloide, elipsoide, hiperbolóide etc.

Passo 2

Colocamos a equação na forma canônica, isolando z. Basta dividir ambos os lados por 36:
z = 4x^2 + 9y^236 = x^29 + y^24

Passo 3

Observamos que na expressão
z = x^2a^2 + y^2b^2
com a^2=9 e b^2=4, ambos os coeficientes são positivos e z aparece em primeiro grau. Isso caracteriza um paraboloide elíptico com vértice na origem e abertura no sentido positivo do eixo z.

Passo 4

Podemos ainda notar que:
  • Para cada plano z = z0 > 0 fixo, a interseção é uma elipse x^29 + y^24 = z0.
  • Para planos paralelos ao eixo xz (isto é, y=const), obtemos parábolas em x z.

Resposta

É um paraboloide elíptico de vértice na origem, aberto ao longo do eixo positivo z.

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