Identifique as quádricas representadas pelas equações a seguir.
Passo 1
Temos a equação da superfície quádricas
O objetivo é classificar essa quádricas, ou seja, descobrir se é um paraboloide, elipsoide, hiperbolóide etc.
Passo 2
Colocamos a equação na forma canônica, isolando
. Basta dividir ambos os lados por
:
Passo 3
Observamos que na expressão
com
e
, ambos os coeficientes são positivos e
aparece em primeiro grau. Isso caracteriza um paraboloide elíptico com vértice na origem e abertura no sentido positivo do eixo
.
Passo 4
Podemos ainda notar que:
- Para cada plano
fixo, a interseção é uma elipse . - Para planos paralelos ao eixo
(isto é, ), obtemos parábolas em – .
Resposta
É um paraboloide elíptico de vértice na origem, aberto ao longo do eixo positivo
.