Em cada caso, encontre a área da região limitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas
e
. Esse tipo de problema cai em “área entre curvas”: primeiro a gente acha onde elas se cruzam e depois integra a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as funções:
Reorganizando tudo num só lado:
Aplicando a fórmula de Bhaskara
com
,
,
, a gente encontra
ou seja, os limites de integração são
e
.
Passo 3
Agora identificamos qual curva está por cima entre esses valores. Basta avaliar em qualquer ponto intermediário (por exemplo,
) para ver que a reta
fica acima da parábola
. Então a área é dada por
Passo 4
Simplificando o integrando:
Integrando termo a termo, um antiderivado é
Portanto:
Em vez de calcular separadamente, a gente usa as somas e produtos das raízes para simplificar, chegando em