(ii) Se
está definida e é uma matriz quadrada, então
está definida.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, usando dimensões de matrizes:
“Se
está definida e é uma matriz quadrada, então
está definida.”
Passo 2
Suponha que
seja de dimensão
e
de dimensão
.
– Como está definida, de fato o número de colunas de
(que é
) coincide com o número de linhas de
(também
), e o produto
tem dimensão
.
– Como é quadrada, sua dimensão é
, isto é,
.
– Então é
e
é
, logo o produto
tem dimensão
e portanto está definido.
– Como
– Como
– Então
Resposta
A afirmação é verdadeira.