(ii) Se A B está definida e é uma matriz quadrada, então B A está definida.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, usando dimensões de matrizes:
“Se AB está definida e é uma matriz quadrada, então BA está definida.”

Passo 2

Suponha que A seja de dimensão mtimes n e B de dimensão ntimes p.
– Como AB está definida, de fato o número de colunas de A (que é n) coincide com o número de linhas de B (também n), e o produto AB tem dimensão mtimes p.
– Como AB é quadrada, sua dimensão é mtimes m, isto é, p=m.
– Então B é ntimes m e A é mtimes n, logo o produto BA tem dimensão ntimes n e portanto está definido.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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