Em cada caso, encontre as coordenadas do vetor \vec{x}:
2(0,2)+8 \vec{x}=(1,-6).

Passo 1

O enunciado pede para determinar as coordenadas do vetor \vec{x} que satisfaz a equação vetorial
2(0,2) + 8\vec{x} = (1,-6).
O conteúdo principal é operação com vetores: multiplicação escalar, soma e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto escalar 2(0,2). Por definição,
2(0,2) = (2\cdot0,\;2\cdot2) = (0,4).

Passo 3

Substituindo 2(0,2)=(0,4) na equação original e isolando 8\vec{x}, temos
8\vec{x} = (1,-6) - (0,4) = (1,-10).

Passo 4

Para encontrar \vec{x}, dividimos o vetor (1,-10) pelo escalar 8:
\vec{x} = \frac{1}{8}(1,-10) = \Bigl(\frac{1}{8},-\frac{10}{8}\Bigr) = \Bigl(\frac{1}{8},-\frac{5}{4}\Bigr).

Resposta

As coordenadas de \vec{x} são \bigl(\tfrac{1}{8}, -\tfrac{5}{4}\bigr).

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