Em cada caso, encontre a equação da circunferência determinada pelas condições dadas.
Centro e tangente à reta .
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro é e que é tangente à reta . O conteúdo envolve geometria analítica de circunferências e cálculo de distância de um ponto a uma reta para determinar o raio.
Passo 2
A equação geral de uma circunferência de centro e raio é
Como a circunferência é tangente à reta , o raio é igual à distância do centro até essa reta. A reta pode ser escrita como .
Passo 3
A distância de um ponto à reta é
Aqui, A=1, B=0, C=-3 e (x0,y0)=(-4,1). Logo,
r = l|1cdot(-4) + 0cdot1 -3r|raiz1^2+0^2 = l|-7r| = 7