Em cada caso, encontre a equação da circunferência determinada pelas condições dadas.
Centro (-4,1) e tangente à reta x=3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro é (-4,1) e que é tangente à reta x=3. O conteúdo envolve geometria analítica de circunferências e cálculo de distância de um ponto a uma reta para determinar o raio.

Passo 2

A equação geral de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
Como a circunferência é tangente à reta x=3, o raio r é igual à distância do centro (h,k)=(-4,1) até essa reta. A reta x=3 pode ser escrita como x-3=0.

Passo 3

A distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é
l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2
Aqui, A=1, B=0, C=-3 e (x0,y0)=(-4,1). Logo,
r = l|1cdot(-4) + 0cdot1 -3r|raiz1^2+0^2 = l|-7r| = 7

Passo 4

Substituindo h=-4, k=1 e r=7 em
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2,
obtemos
(x+4)^2 + (y-1)^2 = 49

Resposta

(x+4)^2 + (y-1)^2 = 49

Exercícios relacionados