Em cada um dos seguintes casos, determine a natureza do gráfico da equação dada, completando quadrados.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva de segundo grau
e pede para determinar que tipo de gráfico é, completando quadrados. O conteúdo aqui é identificar uma cônica (sem termo
) e trazê-la à forma padrão.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e
:
Para completar o quadrado em
, lembramos que
Passo 3
Analogamente, para
:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original, temos
ou seja
e finalmente
Passo 5
Essa é a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio
Resposta
A curva é uma circunferência de centro
e raio
.