Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem
. Determine se as seguintes proposições são V ou F , justificando se verdadeiras, dando exemplo de falsidade se falsas.
Passo 1
O enunciado considera matrizes quadradas
e
de ordem
e pergunta se vale a igualdade
O conteúdo envolvido é álgebra de matrizes e a não comutatividade da multiplicação.
Passo 2
Calculamos o produto
Como em geral
, esta expressão difere de
.
Passo 3
Concluímos que a identidade só é válida se e somente se
. Para matrizes arbitrárias que não comutam, a proposição é falsa.
Passo 4
Exemplo de falsidade. Sejam
Então
logo
enquanto
Resposta
F