Em cada um dos seguintes casos, determine a natureza do gráfico da equação dada, completando quadrados.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para determinar a natureza do gráfico completando quadrados. O conteúdo envolvido é classificar uma cônica (círculo, elipse, parábola, hipérbole ou caso degenerado) por meio de redução ao centro.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
:
Passo 3
Para completar o quadrado em cada grupo, adicionamos e subtraímos os termos necessários:
Substituindo na equação:
Agora somamos os constantes:
Passo 4
A forma
é justamente a equação de um círculo cujo raio satisfaça
. Como
, o círculo degenera em um único ponto, o centro.
Resposta
O gráfico é o ponto
.