Em cada caso encontre a imagem da curva gamma pela mudança de coordenadas T(x, y).
gamma é o retângulo de vértices (0,0),(0,1),(2,1) e (2,0) ; T(x, y)=(3 x, 5 y).

Passo 1

O enunciado pede a imagem da curva gamma (o contorno do retângulo de vértices (0,0), (0,1), (2,1), (2,0)) pela transformação linear
T(x,y) = (3x,5y)
O conteúdo envolve aplicar T a cada ponto de gamma, em particular a cada segmento que forma seu contorno.

Passo 2

Parametrizamos os quatro lados de gamma e calculamos sua imagem por T:
  1. Lado de (0,0) a (2,0):
    alpha1(t) = (t,0), ;0<= t<=2.
    Então
    Tl(alpha1(t)r) = (3t,0), 0<= t<=2
  2. Lado de (2,0) a (2,1):
    alpha2(u) = (2,u), ;0<= u<=1.
    Então
    Tl(alpha2(u)r) = (6,5u), 0<= u<=1
  3. Lado de (2,1) a (0,1):
    alpha3(t) = (2-t,1), ;0<= t<=2.
    Então
    Tl(alpha3(t)r) = l(3(2-t),5r), 0<= t<=2
  4. Lado de (0,1) a (0,0):
    alpha4(u) = (0,1-u), ;0<= u<=1.
    Então
    Tl(alpha4(u)r) = l(0,5(1-u)r), 0<= u<=1

Passo 3

Os quatro segmentos obtidos ligam, na ordem, os pontos
(0,0);to;(6,0);to;(6,5);to;(0,5);to;(0,0),
formando o contorno do retângulo de vértices
(0,0),;(6,0),;(6,5),;(0,5)

Resposta

A imagem T(gamma) é o contorno do retângulo de vértices (0,0), (6,0), (6,5) e (0,5).

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