Em cada caso encontre a imagem da curva
pela mudança de coordenadas
.
é o retângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede a imagem da curva
(o contorno do retângulo de vértices
,
,
,
) pela transformação linear
O conteúdo envolve aplicar
a cada ponto de
, em particular a cada segmento que forma seu contorno.
Passo 2
Parametrizamos os quatro lados de
e calculamos sua imagem por
:
-
Lado de
a :
, .
Então -
Lado de
a :
, .
Então -
Lado de
a :
, .
Então -
Lado de
a :
, .
Então
Passo 3
Os quatro segmentos obtidos ligam, na ordem, os pontos
formando o contorno do retângulo de vértices
Resposta
A imagem
é o contorno do retângulo de vértices
,
,
e
.