Encontre a solução geral para as seguintes equações diferenciais:
a)
a)
Passo 1
A equação diferencial é
para
. O conteúdo é uma equação de Euler (ou equidimensional) e vamos precisar usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
A equação
é de Euler, em que os coeficientes são potências de
. Nessas equações a técnica padrão é assumir uma solução
, pois isso transforma o problema numa equação algébrica para
. Supondo
, calculamos as derivadas:
e
.
Passo 3
Substituindo
na equação original e dividindo por
(que não é zero para
), obtemos o polinômio característico:
Passo 4
Resolvendo
temos
, cujas raízes são
e
. As soluções fundamentais resultantes são
e
, que formam a base do espaço de soluções.