Nos exercícios 17-25, a) encontre o domínio da função; b) encontre a imagem da função e c) descreva as curvas de nível da função.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede:
a) o domínio de ;
b) a imagem de ;
c) as curvas de nível de .
O conteúdo aqui é análise de funções de duas variáveis, em particular domínio de raiz quadrada, imagem e curvas de nível.
a) o domínio de
b) a imagem de
c) as curvas de nível de
O conteúdo aqui é análise de funções de duas variáveis, em particular domínio de raiz quadrada, imagem e curvas de nível.
Passo 2
Para achar o domínio devemos garantir que o radicando seja não negativo:
Logo o domínio é
ou seja, toda a região do plano acima (ou sobre) da reta
.
Passo 3
A função
para
toma todos os valores não negativos. Além disso, dado qualquer
podemos escolher
para que
.
Logo a imagem é
Logo a imagem é
Passo 4
Para descrever as curvas de nível, fixamos um valor
e impomos
Isso mostra que, para cada
, a curva de nível de nível
é a reta de inclinação
com intercepto vertical
. Para
não há curvas de nível, pois
nunca é negativo.
Resposta
(a)
(b)
(c) Para cada , a curva de nível
é a reta
.
(b)
(c) Para cada