Em cada caso, encontre
de modo que
seja contínua em 2 :
;
;
Passo 1
Beleza, a gente tem uma função que muda de fórmula quando $ x $ é igual a 2. O exercício pede para encontrar o valor de $ L $ para que a função seja contínua nesse ponto. A matéria aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender como calcular limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em $ x = 2 $. Isso quer dizer que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, $ L $.
Passo 3
Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2. A função para $ x \neq 2 $ é:
Para simplificar, fatoramos o numerador:
Então, a função fica:
Podemos cancelar o $ x - 2 $ (desde que $ x \neq 2 $):
Passo 4
Agora, encontramos o limite substituindo $ x $ por 2 na expressão simplificada:
Resposta
Para a função ser contínua em $ x = 2 $, o valor de $ L $ deve ser 3.