Em cada caso, encontre L de modo que f seja contínua em 2 :
;

Passo 1

Beleza, a gente tem uma função que muda de fórmula quando $ x $ é igual a 2. O exercício pede para encontrar o valor de $ L $ para que a função seja contínua nesse ponto. A matéria aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender como calcular limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em $ x = 2 $. Isso quer dizer que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, $ L $.

Passo 3

Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2. A função para $ x \neq 2 $ é:
f(x)
Para simplificar, fatoramos o numerador:
x
Então, a função fica:
x neq 2
Podemos cancelar o $ x - 2 $ (desde que $ x \neq 2 $):
f(x) = x^2 - x - 2x - 2

Passo 4

Agora, encontramos o limite substituindo $ x $ por 2 na expressão simplificada:
x

Resposta

Para a função ser contínua em $ x = 2 $, o valor de $ L $ deve ser 3.

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