Em cada caso, encontre L de modo que f seja contínua em 2 :
f(x)=cccx^3-8x^2-4, & se & x neq 2 L, & se & x=2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^3-8x^2-4,&se xneq2, L,&se x=2,
e pede L tal que f seja contínua em x=2. Para isso, usaremos o critério de continuidade:
f é contínua em 2 se
limxto2f(x)=f(2)=L

Passo 2

Calculemos
limxto2x^3-8x^2-4
Para isso, fatoramos numerador e denominador.

Passo 3

Observe as fatorações
x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4), x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo, para xneq2,
x^3-8x^2-4 =(x-2)(x^2+2x+4)(x-2)(x+2) =x^2+2x+4x+2

Passo 4

A função simplificada dfracx^2+2x+4x+2 é contínua em x=2, então
limxto2f(x) =2^2+2cdot2+42+2 =4+4+44 =3
Para que f seja contínua em 2, devemos ter L=limxto2f(x).

Resposta

L=3.

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