Explique a razão pela qual as seguintes funções são descontínuas nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x)= dfracx^2-x-12x+3,&xneq -3, -5,&x=-3,
e pede para explicar por que ela é descontínua em p=-3. Vamos usar a definição de continuidade (exigir que limxto pf(x) exista e seja igual a f(p)), calcular o limite quando xto -3 e comparar com f(-3).
Passo 2
Para achar limxto -3f(x) simplificamos a expressão quando xneq -3. Note que
x^2-x-12=(x-4)(x+3),
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x^2-x-12x+3 =(x-4)(x+3)x+3 =x-4, xneq -3
Passo 3
Como para xneq -3 vale f(x)=x-4, segue que
limxto -3f(x) =limxto -3(x-4) =-7
Por outro lado, a própria definição da função dá f(-3)=-5.
Passo 4
Pela definição de continuidade em x=-3 deveríamos ter
limxto -3f(x)=f(-3)
Mas aqui limxto -3f(x)=-7 e f(-3)=-5, valores diferentes. Logo f é descontínua em x=-3. Trata-se de uma descontinuidade removível, pois bastaria redefinir f(-3)=-7 para restaurar a continuidade.