Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. Vamos usar a periodicidade da função cosseno e comparar termos consecutivos para ver se há algum tipo de monotonicidade.
é crescente, decrescente ou não-monótona. Vamos usar a periodicidade da função cosseno e comparar termos consecutivos para ver se há algum tipo de monotonicidade.
Passo 2
Calculamos os primeiros termos usando a identidade de cosseno:
tem período
, ou seja, período em
igual a
.
Listando para :
,
,
,
,
,
.
Listando para
Passo 3
Analisando a sequência de valores
vemos que passa de
para
(decresce), depois de
para
(cresce), e em seguida de
para
(cresce), e então repete esse ciclo. Há oscilações para cima e para baixo sem um único sentido.
Passo 4
Como a sequência não aumenta sempre nem diminui sempre — ela oscila — concluímos que não há monotonicidade.
Resposta
A sequência é não-monótona.