Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
e pede para decidir se ela é crescente, decrescente ou não-monótona.
Para isso, vamos usar o teste de monotonicidade comparando com
através da razão
.
Para isso, vamos usar o teste de monotonicidade comparando
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Definindo
, reescrevemos
Para verificar se
, comparamos
Passo 4
Como
para todo
, temos sempre
. Logo
para todo
, isto é,
.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.