Em cada caso, encontre uma parametrização para
e para a reta tangente a
no ponto
:
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção
e a reta tangente a
no ponto
O conteúdo é parametrização de curvas e cálculo de tangente usando derivadas de um vetor-função.
Passo 2
Para parametrizar
, usamos o ângulo
no cilindro
:
e então
Logo, uma parametrização de
é
com
.
Passo 3
Para achar o parâmetro
que dá
, igualamos
e
,
o que ocorre em
o que ocorre em
Passo 4
Calculamos a derivada
Em
isso vale
Passo 5
A reta tangente em
tem equação vetorial
Resposta
Parametrização de
:
Reta tangente em
: