Em cada caso, encontre pontos críticos
nos quais
e
; para através do Teste das derivadas parciais de
ordem, se possível, determinar se são: Máximos locais; mínimos locais; ou pontos de sela:
;
Passo 1
Estamos tratando da função
. Para achar pontos críticos, precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem e zerá-las. Depois, usamos o teste das derivadas parciais de segunda ordem para classificar o ponto.
Passo 2
Aplico a regra da cadeia definindo
, então
Igualando a zero vem
e
, logo o único ponto crítico é
.
Passo 3
Agora calculo as segundas derivadas gerais: usando produto e regra da cadeia,
Passo 4
No ponto
temos
O discriminante é
e como
, conclui-se que
é um mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico é (2,0), que é um mínimo local.