Em cada caso, encontre, se possível, os valores de x, y, z in R que satisfaçam a equação:
[lll1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 2 & 0 & 1][lll1 & x & 2 0 & y & 2 3 & z & 0]=[ccc10 & 3 & 6 0 & 1 & 2 5 & 2 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x,y,zinR de modo que, ao multiplicar
A=1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 2 & 0 & 1
pela matriz
B=1 & x & 2 0 & y & 2 3 & z & 0,
o resultado seja
C=10 & 3 & 6 0 & 1 & 2 5 & 2 & 4
O conteúdo utilizado é o de multiplicação de matrizes e a ideia é escrever cada entrada de AB e igualar à entrada correspondente de C.

Passo 2

Calculemos as entradas de AB e comparemos com C. Observamos que muitas delas conferem automaticamente, restando apenas três equações não triviais, todas na coluna 2 de AB:
(AB)1,2=1cdot x + 2cdot y + 3cdot z = 3,
(AB)2,2=0cdot x + 1cdot y + 0cdot z = 1,
(AB)3,2=2cdot x + 0cdot y + 1cdot z = 2

Passo 3

Da segunda equação temos imediatamente
y = 1
Substituindo em (AB)1,2=3
x + 2cdot1 + 3z = 3 Longrightarrow x + 3z = 1
Mantemos também
2x + z = 2

Passo 4

Resolvendo o sistema
x + 3z = 1, 2x + z = 2,
isole x na primeira: x = 1 - 3z. Substituindo na segunda,
2(1 - 3z) + z = 2 Longrightarrow 2 - 6z + z = 2 Longrightarrow -5z = 0 Longrightarrow z = 0
Então x = 1 - 3cdot0 = 1.

Passo 5

Portanto, a única solução real é
x = 1, y = 1, z = 0

Resposta

(x,y,z) = (1,1,0).

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