Encontre a matriz na forma escalonada reduzida que é equivalente por linhas à matriz dada.
A=[lll2 & 2 & 4 5 & 3 & 6 7 & 8 & 13]

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
A = 2 & 2 & 4 5 & 3 & 6 7 & 8 & 13
Para isso vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan, usando operações elementares de linha: escalar linhas, trocar linhas e somar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro, criamos o pivô 1 na posição (1,1) dividindo a primeira linha por 2:
R1 tfrac12,R1 Longrightarrow 1 & 1 & 2 5 & 3 & 6 7 & 8 & 13

Passo 3

Em seguida, zeramos abaixo desse pivô na coluna 1:
R2 R2 - 5,R1, R3 R3 - 7,R1 Longrightarrow 1 & 1 & 2 0 & -2 & -4 0 & 1 & -1

Passo 4

Para ter um pivô 1 na posição (2,2), trocamos a segunda e a terceira linha:
R2 rightarrow R3 Longrightarrow 1 & 1 & 2 0 & 1 & -1 0 & -2 & -4

Passo 5

Agora eliminamos as outras entradas da coluna 2 usando esse pivô em (2,2):
R1 R1 - R2, R3 R3 + 2,R2 Longrightarrow 1 & 0 & 3 0 & 1 & -1 0 & 0 & -6

Passo 6

Criamos o pivô 1 na posição (3,3) dividindo a terceira linha por -6:
R3 -tfrac16,R3 Longrightarrow 1 & 0 & 3 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1

Passo 7

Por fim, zeramos as outras entradas da coluna 3:
R1 R1 - 3,R3, R2 R2 + R3 Longrightarrow 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

A forma escalonada reduzida de A é
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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