Em cada caso, encontre, se possível, os valores de x, y, z in R que satisfaçam a equação:
[lll3 & 6 & 0 2 & 5 & 1 0 & 1 & 1][lll1 & 0 & x 0 & 1 & y 1 & 2 & z]=[lll3 & 6 & 3 3 & 7 & 3 1 & 3 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para achar x,y,zinR tais que
A;B(x,y,z);=;D,
onde
A=3&6&02&5&10&1&1, B(x,y,z)=1&0&x0&1&y1&2&z, D=3&6&33&7&31&3&0
O conteúdo é multiplicação de matrizes: cada entrada (i,j) de A B é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B. Vamos comparar as entradas correspondentes de AB e D para montar um sistema em x,y,z.

Passo 2

Calculemos as entradas que envolvem x,y,z:
— Entrada (1,3) de AB:
3cdot x + 6cdot y + 0cdot z = 3x + 6y
Igualando a D13=3 vem
3x + 6y = 3
— Entrada (2,3) de AB:
2cdot x + 5cdot y + 1cdot z = 2x + 5y + z
Igualando a D23=3 vem
2x + 5y + z = 3
— Entrada (3,3) de AB:
0cdot x + 1cdot y + 1cdot z = y + z
Igualando a D33=0 vem
y + z = 0
Portanto temos o sistema
3x + 6y = 3, 2x + 5y + z = 3, y + z = 0

Passo 3

Simplificamos a primeira e a terceira equações:
3x+6y=3Longrightarrow x+2y=1Longrightarrow x=1-2y,
y+z=0Longrightarrow z=-y
Substituindo em 2x+5y+z=3:
2(1-2y)+5y+(-y)=3 Longrightarrow 2-4y+5y-y=3 Longrightarrow 2=3,
o que é impossível.

Resposta

Não existem valores reais x,y,z que satisfaçam a equação dada.

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