Verifique se os vetores dados são autovalores das matrizes correspondentes:
v=(-2,1) ;[ll2 & 2 1 & 3]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 2 & 2 1 & 3
e o vetor
v = -2 1
Queremos verificar se v é um autovetor de A, ou seja, se existe lambda tal que
A,v = lambda,v

Passo 2

Pela definição de autovetor, calculamos primeiro o produto A,v.
A,v = 2 & 2 1 & 3 -2 1 = 2cdot(-2) + 2cdot1 1cdot(-2) + 3cdot1 = -4 + 2 -2 + 3 = -2 1

Passo 3

Note que
A,v = -2 1 = 1 cdot -2 1 = 1 , v,
portanto o fator de escala é lambda = 1.
Como vneq 0 e satisfaz A,v = 1cdot v, concluímos que v é autovetor de A associado ao autovalor lambda = 1.

Resposta

Sim. O vetor v=(-2,1) é autovetor de A e o autovalor correspondente é lambda=1.

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