Verifique se os vetores dados são autovalores das matrizes correspondentes:
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e o vetor
Queremos verificar se
v é um autovetor de
A , ou seja, se existe
lambda tal que
Passo 2
Pela definição de autovetor, calculamos primeiro o produto
A,v .
Passo 3
Note que
portanto o fator de escala é
lambda = 1 .
Comovneq 0 e satisfaz
A,v = 1cdot v , concluímos que
v é autovetor de
A associado ao autovalor
lambda = 1 .
Como
Resposta
Sim. O vetor
v=(-2,1) é autovetor de
A e o autovalor correspondente é
lambda=1 .