Em cada caso, encontre os valores de k, se houverem, que satisfazem a equação.
[lll2 & 2 & k][lll1 & 2 & 0 2 & 0 & 3 0 & 3 & 1][l2 2 k]=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de tais que a forma quadrática
Aqui vamos usar multiplicação de matrizes e depois resolver uma equação quadrática em .

Passo 2

Primeiro calculamos
]

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar
[2;2;k]cdot 6 4+3k 6+k =2cdot6 ;+;2,(4+3k);+;k,(6+k) =12 + 8 + 6k + 6k + k^2 = k^2 + 12k + 20

Passo 4

Igualando a zero, obtemos a equação
k^2 + 12k + 20 = 0
O discriminante é
De<a = 12^2 - 4cdot1cdot20 = 144 - 80 = 64,
portanto as raízes são
k = -12 pm raiz642 = -12 pm 82 Longrightarrow k = -2 ou k = -10

Resposta

k = -2 ou k = -10.

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