Sejam as matrizes A=[ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e B=[ccc1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6]
Caso exista uma matriz C nas condições dadas, calcule seu traço:
A+B+C=C^t.

Passo 1

O enunciado pede uma matriz tal que
e, caso ela exista, calcular . O conteúdo here envolve propriedades de traço e de matrizes transpostas. Vamos usar a linearidade do traço e o fato de que .

Passo 2

Aplico o operador traço em ambos os lados de
Como traço é linear e , temos

Passo 3

Da igualdade acima podemos cancelar dos dois lados, obtendo a condição necessária

Passo 4

Calculo e :
logo
Isso contradiz a condição . Portanto não existe matriz satisfazendo .

Resposta

Não existe matriz C que satisfaça A+B+C=C^t.

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