Questão (0,8 ponto): Considere a matriz . Calcule det A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo do determinante da matriz A . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes, começando por matrizes maiores usando a expansão por cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que precisamos trabalhar:
Nosso objetivo é encontrar o valor do determinante dessa matriz, det A .
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 , podemos usar a expansão por cofatores. Isso significa que vamos expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna, multiplicando cada elemento por seu cofator correspondente e somando os resultados.
Passo 4
Vamos escolher a primeira linha para facilitar, já que ela tem um zero, o que simplifica os cálculos. A fórmula para a expansão por cofatores na primeira linha é:
det A = a11C11 - a12C12 + a13C13 - a14C14
Onde aij são os elementos da matriz e Cij são os cofatores correspondentes.
Passo 5
Aplicando os valores da primeira linha de A :
det A = 3 cdot C11 - 1 cdot C12 + 2 cdot C13 - 0 cdot C14
Note que o último termo desaparece porque está multiplicado por zero.
Passo 6
Agora, vamos calcular cada cofator:
Cofator C11 : Remove a primeira linha e primeira coluna:
2 & 0 & 4 -1 & -1 & 3 -2 & -1 & 0
Cofator C12 : Remove a primeira linha e segunda coluna:
2 & 0 & 4 0 & -1 & 3 2 & -1 & 0
Cofator C13 : Remove a primeira linha e terceira coluna: