2^a Questão (0,8 ponto): Dada a matriz A=(ccc1 & 0 & 0 3 & 1 & 0 -2 & 0 & -1), calcule A^-1.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 0 & 0 3 & 1 & 0 -2 & 0 & -1
Conteúdo: cálculo de inversa de matriz triangular. Como A é triangular e todos os elementos da diagonal são não nulos, ela é invertível. Vamos usar o método de colunas, resolvendo
A,x = ei
para cada vetor canônico ei.

Passo 2

Para cada , monte o sistema
e resolva como um sistema linear simples em escalonamento descendente.

Passo 3

Caso
Isso dá as equações
Logo e . A primeira coluna de é .

Passo 4

Caso
Isso dá
Logo , . A segunda coluna de é .

Passo 5

Caso
Isso dá
Logo , . A terceira coluna de é .

Passo 6

Juntando as colunas obtidas, ficamos com
A^-1 = 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 -2 & 0 & -1

Resposta

A^-1 = 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 -2 & 0 & -1

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