Em cada caso, encontre o vetor
que seja soluçâo da equação dada:
; onde;
;
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o vetor
que satisfaz a equação
com os vetores fornecidos:
Ou seja, a tarefa é isolar
e calcular suas componentes numéricas usando os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as operações com vetores em
que usaremos:
- Soma de vetores: para
e ,
Exemplo rápido:
.
- Multiplicação por escalar: para escalar
e vetor ,
Exemplo rápido:
.
Essas regras significam que podemos operar componente a componente nas expressões da equação dada.
Essas regras significam que podemos operar componente a componente nas expressões da equação dada.
Passo 3
Isolando
na equação original. Começamos com a equação em bloco:
Subtraindo
dos dois lados obtemos:
Como
, isso simplifica para
Agora dividimos ambos os lados por
(multiplicação por escalar
):
Explicando: dividir um vetor por
significa multiplicar cada componente por
.
Passo 4
Vamos calcular
componente a componente usando os vetores dados. Primeiro calculemos cada termo:
Observe que em cada caso multipliquei as componentes pelo escalar apropriado.
Passo 5
Somando os três vetores obtidos componente a componente:
Agora as componentes:
- Componente
: . - Componente
: .
Portanto
Passo 6
Aplicando o fator
para obter
:
Passo 7
Verificação (plugando
de volta na equação original para checar):
Calcule :
Calcule
Então
Calcule o lado direito
:
Os dois lados coincidem, logo a solução está correta.