Em cada caso esboce algumas curvas de nível função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.
Passo 1
Resumindo, queremos desenhar as curvas de nível da função
isto é, para cada constante resolver
no plano . Vamos usar análise por quadrantes, pois aí a expressão de e vira ou ou , e o mesmo para . Depois, para alguns valores de (por exemplo ) traçamos as linhas resultantes.
Passo 2
Analisando quadrante a quadrante:
— Quadrante I (, ): , , então
— Quadrante II (, ): , , então
— Quadrante III (, ): , , então
— Quadrante IV (, ): , , então
Passo 3
Curvas de nível para . As quatro equações ficaram:
nos quadrantes I, II, III e IV, respectivamente. Ou seja, juntando tudo, temos as retas
que se cruzam na origem e formam um “X”.
Passo 4
Curvas de nível para
Cada uma existe só no seu quadrante, dando quatro segmentos de reta que formam um losango “aberto” em torno da origem, centrado nos pontos . Para é análogo, só desloca esses segmentos para e .
Passo 5
Curvas de nível para
que pelos mesmos quadrantes dá retas
Por exemplo, para ) temos quatro segmentos formando um losango maior, agora centrado nos pontos e , mas “virado” em relação ao caso .
Resposta
As curvas de nível de z=|x|-|y| são, para cada c: c=0: retas y=x e y=-x. c>0: quatro segmentos de reta paralelos a essas, deslocados para formar um losango de “raio” c. c<0: quatro segmentos paralelos também, formando o losango complementar de “raio” |c|, rotacionado em relação ao caso c>0.
Em particular, esboçando para c=-2,-1,0,1,2 obtém-se uma família de losangos centrados na origem, crescendo e girando conforme o sinal de c.