Em cada caso, esboce o gráfico
da função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico
da função
O conteúdo envolvido é a representação de superfícies em
, em particular superfícies geradas pela extrusão de uma curva no plano
ao longo do eixo
.
Passo 2
Note que
não depende de
. Isso significa que ao fixar
, o valor de
é
para qualquer
. Geometricamente, o gráfico é obtido “esticando” a curva
(no plano
) paralelamente ao eixo
.
Passo 3
Primeiro, esboce a curva no plano
dada por
que oscila entre
e
com período
. Em seguida, imagine copiar essa curva para todas as retas paralelas ao eixo
. O resultado é uma superfície em que, para cada
fixo, a interseção com o plano
é a mesma senoide.
Passo 4
Algumas propriedades importantes do esboço:
- A superfície é periódica em
de período . - A amplitude em
varia entre e . - Linhas de curva de nível
são retas paralelas ao eixo nos valores de que satisfazem .
Resposta
O gráfico é uma “folha ondulada” infinitamente comprida no sentido do eixo
, formada pela repetição da onda
para cada valor de
.