Em cada caso, esboce o gráfico G(f) da função f: D subset R^2 longrightarrow R dada.
z=f(x, y)=sen x, D=R^2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico G(f)subsetR^3 da função
fcolon R^2toR, f(x,y)=sin x
O conteúdo envolvido é a representação de superfícies em R^3, em particular superfícies geradas pela extrusão de uma curva no plano xz ao longo do eixo y.

Passo 2

Note que f(x,y)=sin x não depende de y. Isso significa que ao fixar x, o valor de z é sin x para qualquer y. Geometricamente, o gráfico é obtido “esticando” a curva z=sin x (no plano xy=0) paralelamente ao eixo y.

Passo 3

Primeiro, esboce a curva no plano xz dada por
z=sin x,
que oscila entre -1 e 1 com período 2pi. Em seguida, imagine copiar essa curva para todas as retas paralelas ao eixo y. O resultado é uma superfície em que, para cada y fixo, a interseção com o plano y=constante é a mesma senoide.

Passo 4

Algumas propriedades importantes do esboço:
  1. A superfície é periódica em x de período 2pi.
  2. A amplitude em z varia entre -1 e 1.
  3. Linhas de curva de nível z=c são retas paralelas ao eixo y nos valores de x que satisfazem sin x=c.

Resposta

O gráfico é uma “folha ondulada” infinitamente comprida no sentido do eixo y, formada pela repetição da onda z=sin x para cada valor de y.

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