Em cada caso, escreva a função pedida na forma mais simples e dê o domínio da função resultante
Se
, então obtenha
.
Se
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se construa a função
Lista do que foi dado e do que se pede:
- Dado:
. - Parâmetro/constante:
(assume-se um número real fixo). - Variável da nova função:
. - Pedido: escrever
na forma mais simples possível e informar o domínio de .
Passo 2
Primeiro calculemos
. Substituir
em
:
Agora desenvolver o quadrado e distribuir os termos passo a passo:
logo
Também
Somando tudo:
Passo 3
Agora escrevemos a diferença
. Primeiro escrevemos
:
Subtraindo termo a termo:
Eliminando termos iguais e organizando:
Passo 4
Observe que todos os termos do numerador têm fator
. Fatorando
:
Agora inserimos isso na definição de
:
Para
podemos cancelar o fator
no numerador e denominador, ficando a forma simplificada da expressão:
Passo 5
Análise do domínio. A definição original de
contém divisão por
, portanto
não está permitido originalmente. Assim, o domínio natural da função dada por essa expressão é
Observação adicional (útil para prova): a expressão simplificada
admite valor em
igual a
, então a singularidade em
é removível — mas, a menos que se especifique que se estende
por continuidade em
, o domínio permanece
.
Resposta
Domínio: