Em cada caso escreva a parte principal da função com relação a sua singularidade isolada. Determine se este ponto é um polo, singularidade essencial ou singularidade removível da função.
Determine a natureza das singularidades das seguintes funções:
Determine a natureza das singularidades das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar a parte principal da função
na singularidade isolada em
e classificá-la (polo, essencial ou removível). O conteúdo envolvido é séries de Laurent e singularidades isoladas.
Passo 2
Devemos usar a expansão em série de Taylor de
em volta de
:
Dividindo por
obtemos a série de Laurent de
:
Passo 3
Na série de Laurent obtida não aparece nenhum termo de potência negativa de
. Logo, a parte principal (soma dos termos
,
) é 0 e não há divergência no ponto.
Passo 4
Como não existem termos negativos, a singularidade em
é removível.
Resposta
Parte principal: 0. A singularidade em z=0 é removível.