Derive e simplifique.
y=t1-t^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar em relação a t a função y=t1-t^2. O conteúdo utilizado aqui é a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Definimos as funções u(t)=t e v(t)=1-t^2. Calculamos as derivadas: u'(t)=1 e v'(t)=-2t. A regra do quociente diz que
(u/v)'=u'v - u,v'v^2

Passo 3

Aplicando a fórmula do quociente, obtemos
y' = 1cdot(1-t^2) - tcdot(-2t)(1-t^2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
1 - t^2 + 2t^2 = 1 + t^2
Portanto a derivada simplificada é 1+t^2(1-t^2)^2.

Resposta

y'=1+t^2(1-t^2)^2

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