Em cada caso escreva uma primitiva(uma funçāo cuja derivada é a função dada) da função:
f(x)=\operatorname{sec} ^{2}(x)

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=\operatorname{sec}^2(x).
Conteúdo: antiderivação de funções trigonométricas.
Vamos usar que a derivada de \tan(x) é \operatorname{sec}^2(x), de modo que sua antiderivada (primitiva) será \tan(x) mais uma constante de integração.

Passo 2

Como sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\tan(x)\bigr)=\operatorname{sec}^2(x),
então uma função cuja derivada seja \operatorname{sec}^2(x) é justamente \tan(x).

Resposta

Uma primitiva de f(x)=\operatorname{sec}^2(x) é
F(x)=\tan(x)+C,
onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados