Em cada caso escreva uma primitiva(uma funçāo cuja derivada é a função dada) da função:
f(x)=x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma primitiva de f(x)=x^3, ou seja, uma função F tal que F'(x)=x^3. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de antiderivadas (integrais indefinidas), em particular a regra de potência para primitivação.

Passo 2

A regra de potência diz que, para n\neq -1,
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
onde C é a constante arbitrária de integração.

Passo 3

Aqui temos n=3. Aplicando a regra de potência:
F(x)=\int x^3\,dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C.

Passo 4

Para confirmar, derivamos F:
F'(x)=\frac{d}{dx}\!\biggl(\frac{x^4}{4}+C\biggr) =\frac{4x^3}{4}+0 = x^3,
que é justamente f(x).

Resposta

Uma primitiva de f(x)=x^3 é
F(x)=\frac{x^4}{4}+C.

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