Em cada caso escreva uma primitiva(uma funçāo cuja derivada é a função dada) da função:
f(x)=\cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=\cos(2x), ou seja, uma função F(x) tal que F'(x)=\cos(2x). O conteúdo que vamos usar é a regra de derivação da função seno: sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\sin(2x)\bigr)=2\cos(2x).

Passo 2

Para obter F(x) cuja derivada seja \cos(2x), basta “inverter” esse resultado. Como
\frac{d}{dx}\bigl(\sin(2x)\bigr)=2\cos(2x),
dividimos por 2 para cancelar o fator extra. Assim uma primitiva é
F(x)=\frac{1}{2}\,\sin(2x).

Resposta

F(x)=\frac{1}{2}\sin(2x)+C.

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