Em cada caso escreva uma primitiva(uma função cuja derivada é a função dada) da função:
f(x)=4 x+1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=4x+1
e pede uma primitiva, ou seja, uma função F tal que F'(x)=f(x). Vamos usar a regra de potência na integração indefinida e a linearidade do operador integral.

Passo 2

Integramos termo a termo:
\int 4x\,dx =4\int x\,dx =4\cdot\frac{x^2}{2}=2x^2,
\int 1\,dx =x.

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral:
F(x)=2x^2+x+C.

Resposta

F(x)=2x^2+x+C

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