Em cada caso escreva uma primitiva(uma função cuja derivada é a função dada) da função:
f(x)=3 x^{n}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x)=3x^{n},
ou seja, uma função F(x) tal que F'(x)=3x^{n}. O conteúdo é a regra de integração para potências de x e o fator constante.

Passo 2

Lembrando a regra básica de integração para potências (quando n\neq -1):
\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.
Essa fórmula vem de inverter a regra da derivada de x^{n+1}, já que
\frac{d}{dx}\!\biggl(\frac{x^{n+1}}{n+1}\biggr)=x^{n}.

Passo 3

Como há um fator constante 3, usamos
\int 3\,x^{n}\,dx =3\int x^{n}\,dx =3\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}+C =\frac{3\,x^{n+1}}{n+1}+C,
válido para n\neq -1.

Passo 4

No caso especial n=-1, temos f(x)=3x^{-1}=3/x. A primitiva de x^{-1} é \ln|x|, logo
\int 3\,x^{-1}\,dx =3\int x^{-1}\,dx =3\ln\lvert x\rvert +C.

Resposta

Para n\neq -1:
F(x)=\frac{3\,x^{n+1}}{n+1}+C.
Para n=-1:
F(x)=3\ln\lvert x\rvert +C.

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