Em cada caso, exiba uma base para o espaço vetorial indicado e determine . é o espaço das matrizes , de ordem , tais que e .
Passo 1
O enunciado pede para achar uma base e a dimensão de .
Aqui o conteúdo é o estudo de subespaços de matrizes, e vamos usar a ideia de parametrizar as entradas sujeitas às condições dadas.
Passo 2
Denotemos
As condições são e . Logo só restam livres as variáveis e .
Passo 3
Escrevendo e em função de e , temos
Passo 4
Isso mostra que todo Ain V é combinação linear de
M = 1 & 11 & 0, N = 0 & 10 & 1
É fácil ver que M e N são linearmente independentes. Portanto M,N é uma base de V.