Encontre uma base para o subespaço de , gerado pelos vetores:
Passo 1
O enunciado pede uma base de . O conteúdo aqui é verificar quais desses quatro vetores (matrizes) são linearmente independentes. Para isso, vamos identificar cada matriz
Na última forma vemos pivôs em colunas 1, 2 e 3, e a quarta linha é múltiplo da terceira. Logo .
Os pivôs apareceram inicialmente nas linhas correspondentes a , depois a (trocada para segunda linha) e depois a . Isso mostra que é um conjunto de vetores independentes.
Passo 4
Como qualquer base de W precisa ter três vetores, podemos reorganizar e dizer simplesmente que