Determine
de modo que as retas de equações
,
e
definam um triângulo.
Passo 1
O enunciado dá três retas:
e pede os valores de
para que elas formem um triângulo. Para isso, precisamos garantir duas coisas:
- Nenhuma delas deve ser paralela a outra (para haver três interseções distintas).
- As três não podem ser concorrentes em um único ponto (caso contrário, não fecham um triângulo).
Passo 2
Verificamos as inclinações (coeficientes angulares) de cada reta, escrevendo-as em forma
:
Para
:
então o coeficiente angular é
.
Para
:
então o coeficiente angular é
.
Para
:
então o coeficiente angular é
.
Como
,
e
são todos diferentes, não há paralelismo entre quaisquer duas retas, independentemente de
.
Passo 3
Agora conferimos concorrência: as três retas seriam concorrentes se existisse um ponto comum às três. Basta achar o ponto de interseção de
e
e exigir que ele satisfaça
.
Interseção de
e
:
e então
O ponto é
.
Passo 4
Para que
esteja também em
, devemos ter
Logo, se
, as três retas se encontram em
e não formam triângulo.
Resposta
As retas formam triângulo para todo real
exceto