Em cada caso identifique a superfície ( parabolóide, elipsóide, cone, cilindro) especificando a forma geometricamente.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
Isso faz parte do estudo de superfícies quádricas em geometria analítica. Vamos comparar esta equação com as formas-padrão de quádricas para reconhecer de que tipo ela é.
Passo 2
Reescrevendo a equação em função de
, temos
Em superfícies quádricas, quando uma variável aparece ao primeiro grau (aqui
) e as outras duas aparecem ao quadrado com coeficientes positivos, trata-se de um paraboloide. Como os coeficientes de
e de
são iguais e positivos, a seção horizontal em
(com
) é
ou seja, um círculo de raio
. Nas seções verticais, por exemplo em
, vem
uma parábola no plano
. Portanto, geometricamente, a superfície é um “bowl” simétrico em torno do eixo
, aberto para cima, cujas curvas de nível são círculos.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico circular (um paraboloide circular) voltado para cima, com eixo de simetria ao longo de
.