Em cada caso identifique a superfície ( parabolóide, elipsóide, cone, cilindro) especificando a forma geometricamente.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos a superfície dada por
Esse é um exercício de classificação de superfícies quádricas (parabolóides, elipsóides, cones e cilindros).
Passo 2
Observe que a variável
não aparece na equação. Isso significa que a curva descrita por
se repete para todo valor de
. Em outras palavras, em cada plano paralelo a
(ou seja, em cada plano
) temos a mesma curva.
Passo 3
A curva no plano
é
que é uma elipse de semi-eixo
ao longo de
e
ao longo de
.
Passo 4
Como essa elipse se estende indefinidamente ao longo da direção
, a superfície inteira é um cilindro reto cuja geratriz é paralela ao eixo
e cuja seção transversal no plano
é essa elipse.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico reto de equação
com geratriz paralela ao eixo
e seção transversal elíptica de semi-eixos
(em
) e
(em
).