Verifique que a equação
representa uma elipse. Faça a representação geométrica no plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede para verificar que é uma elipse e desenhá-la no plano cartesiano. O conteúdo envolve identificação de cônicas por completar quadrados e obtenção da forma reduzida de uma elipse.
Passo 2
Vamos completar quadrados em
e em
:
Em
:
Em
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Escrevendo em forma padrão de elipse:
Como os denominadores são positivos e distintos, trata-se de uma elipse centrada em
, com semi-eixo maior
na direção do eixo
e semi-eixo menor
e semi-eixo menor
na direção do eixo
.
Passo 4
Para desenhar no plano cartesiano:
Centro .
Vértices horizontais:
.
Vértices verticais:
.
Basta traçar o retângulo de semi-eixos e
ao redor de
, marcar esses vértices e desenhar a curva suavemente passando por eles.
Centro
Vértices horizontais:
Vértices verticais:
Basta traçar o retângulo de semi-eixos
Resposta
Centro:
Semi-eixo maior: (direção
)
Semi-eixo menor:
Vértices:
Semi-eixo maior:
Semi-eixo menor:
Vértices: