Em cada caso identifique a superfície ( parabolóide, elipsóide, cone, cilindro) especificando a forma geometricamente.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da superfície
em
. Note que não aparece a variável
, logo a superfície é um cilindro. O conteúdo aqui é identificação de superfícies quádricas e reconhecer cilindros e parábolas.
Passo 2
Como
não aparece, a superfície é obtida ao “repetir” em
a curva definida no plano
. Para ver o tipo de curva no plano
, isolamos
:
Passo 3
Reconhecemos que
como função de
define uma parábola no plano
. Para evidenciar a forma canônica, completamos o quadrado em
:
Passo 4
Portanto
que é a equação de uma parábola no plano
, deslocada de
. Como essa curva se estende invariavelmente em
, a superfície é um cilindro cuja geratriz é paralela ao eixo
e cuja base (diretriz) é essa parábola.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico (parabolic cylinder), ou seja, a parábola
transportada ao longo do eixo
.