Questão 02: Considere a integral dupla
, onde
é a região do plano-
dada pelo conjunto de
pontas
tais que
e
está entre os gráficos de
e
.
(a) Faça um esboço da regiāo
.
(b) Monte a integral dupla interpretando a região
com uma região do tipo
.
pontas
(a) Faça um esboço da regiāo
(b) Monte a integral dupla interpretando a região
Passo 1
O enunciado pede para a região
(a) fazermos um esboço de
no plano
;
(b) escrevermos a integral
como uma iterada do tipo “fixo , varre
”.
(b) escrevermos a integral
como uma iterada do tipo “fixo
Passo 2
Para entender quem é a fronteira superior e quem é a inferior, resolvemos
As raízes são aproximadamente
e
, ambas fora do intervalo
.
Logo, em todo vale
Logo, em todo
ou seja, a parábola
fica sempre abaixo da reta
nesse trecho.
Passo 3
Esboço de
:
- Desenhe o eixo
de a . - Em cada
, marque o ponto na parábola e na reta . - Em
: , . - Em
: , . - Preencha a “fita” vertical entre
(inferior) e (superior).
Passo 4
Para uma região do tipo
(isto é, “fixo
,
varia entre duas funções de
”), temos diretamente
Portanto a integral iterada fica
Resposta
(a) Região
é a “fita” entre a parábola
e a reta
para
.
(b)
(b)