Em cada caso, mostre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa. Assuma em todo o exercício que
e
são matrizes quadradas do mesmo tamanho.
Se
é invertível, então
é invertível.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo
uma matriz quadrada, a invertibilidade de
implica a invertibilidade de
.
Conteúdo: definição de matriz invertível e propriedades de determinantes de matrizes quadradas.
Conteúdo: definição de matriz invertível e propriedades de determinantes de matrizes quadradas.
Passo 2
Sabemos que uma matriz quadrada
é invertível se, e somente se,
. Além disso, vale a propriedade
Passo 3
Como
é invertível, temos
. Então
implica
. Portanto,
é invertível.
Resposta
A afirmação é verdadeira.