Para
, mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
munido das operações usuais de soma e produto, vale
onde
é o inverso aditivo de
. Para isso vamos usar os axiomas de anel: existência de elemento neutro
para a soma, inverso aditivo, elemento neutro
para o produto e a propriedade distributiva.
Passo 2
Pela distributividade do produto sobre a soma em
, temos
Passo 3
Como
e
, a igualdade do passo anterior fica
Passo 4
Também pelo axioma de anel, qualquer
satisfaz
. Logo
isto é,
é um elemento que somado a
dá zero, ou seja, é o inverso aditivo de
.
Passo 5
Pelo fato de o inverso aditivo de um elemento ser único, concluímos