Para a, b, c in Z, mostre que
(-1)(-1)=1;

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando apenas os axiomas de anel dos inteiros (elemento neutro 1, inverso aditivo, distributividade e propriedade 0cdot x=0), que o produto de -1 por -1 é igual a 1, ou seja,
(-1)(-1)=1

Passo 2

Sabemos que 1+(-1)=0. Multiplicando essa igualdade por -1 e usando a distributividade, obtemos:
0 = (1 + (-1))cdot(-1) = 1cdot(-1) + (-1)cdot(-1) = (-1) + (-1)(-1)

Passo 3

A partir de
0 = (-1) + (-1)(-1),
somamos 1 em ambos os lados. No lado esquerdo vem
0 + 1 = 1,
e no direito
(-1) + (-1)(-1) + 1 = l((-1)+1r) + (-1)(-1) = 0 + (-1)(-1) = (-1)(-1)
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1 = (-1)(-1)

Resposta

(-1)(-1)=1

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