Em cada caso mostre que
é uma autofunção do operador
e encontre o autovalor.
(
)\hat{A}f(x)\frac{d^{2}}{d x^{2}}\cos \omega x(
\
)
)\hat{A}f(x)\frac{d^{2}}{d x^{2}}\cos \omega x( | |
\ |
Passo 1
O enunciado nos dá o operador
e a função candidata
.
Para mostrar que é autofunção de
precisamos verificar se existe um valor
tal que
e a função candidata
Para mostrar que
O conteúdo aqui é simples: usar diferenciação de funções trigonométricas.
Passo 2
Calcular a primeira derivada de
.
Passo 3
Calcular a segunda derivada, que é exatamente o que o operador
faz:
Passo 4
Comparando com a definição de autofunção, vemos que
ou seja,
é autofunção de
com autovalor
.
Resposta
O autovalor correspondente a
é