Em cada caso mostre que
é uma autofunção do operador
e encontre o autovalor.
(
)\hat{A}f(x)\frac{d^{2}}{d x^{2}}+2 \frac{d}{d x}+3e^{\alpha x}(
\
)
)\hat{A}f(x)\frac{d^{2}}{d x^{2}}+2 \frac{d}{d x}+3e^{\alpha x}( | |
\ |
Passo 1
O enunciado nos dá o operador
e a função candidata
.
Queremos mostrar que ao aplicarmos em
obtemos um múltiplo de
e, assim, identificar o autovalor
.
e a função candidata
Queremos mostrar que ao aplicarmos
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
:
Passo 3
Agora aplicamos
em
:
Passo 4
Fatorando
, obtemos
onde